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À quelle condition sur quatre points $P_1, ... P_4$ existe-t-il une homothétie $h$ telle que $h(P_1)=P_2$ et $h(P_3)=P_4$ ?

Soit $\phi$ une homothétie. On donne deux points $A$ et $B$, ainsi que leurs images $\phi(A)$ et $\phi(B)$. Le centre de l’homothétie n’est pas donné. Le construire, y compris si les quatre points donnés sont alignés.

Soit $\rho$ une rotation du plan. On donne deux points $A$ et $B$, ainsi que leurs images $\rho(A)$ et $\rho(B)$. Construire le centre de la rotation, en distinguant les cas.