Soient \(a_0\) et \(b_0\) deux réels fixés. On définit par récurrence les suites \((a_n)\) et \((b_n)\) par \(a_{n + 1} = \dfrac{2a_n + b_n}{3}\) et \(b_{n + 1} = \dfrac{a_n + 2b_n}{3}\).
1
Montrer que ces deux suites sont adjacentes.
2
En calculant \(a_n + b_n\), montrer qu’elles convergent vers \(\dfrac{a_0 + b_0}2\).