exo7 2812

On note $C$ le cercle de rayon $1$ parcouru dans le sens direct. Calculer $\int_C z^n \,dz$ et $\int_\gamma z^n \,dz$ pour tout $n\in\Zz$, et vérifier qu’il y a toujours égalité (ici $\gamma = \partial\mathcal{R}$ est à nouveau le bord du carré qui a été utilisé dans les exercices précédents). Calculer $\int_C \overline{z}^n \,dz$ et $\int_\gamma \overline{z}^n \,dz$ et trouver les cas d’égalités et d’inégalités.