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Pour tout $r>0$, montrer que $$\int_{\partial B(0,r)}\bar z dz=2i\mathrm{Aire}\big(B(0,r)\big).$$

Soient $z_1,z_2,z_3\in \C$ des points non-alignés. On note $\Delta$ le triangle de sommets $z_1,z_2,z_3$. Montrer que $$\int_{\partial \Delta}\bar z dz=2i \mathrm{Aire}(\Delta).$$

De manière générale, soit $K$ un compact à bord régulier. Montrer que $$\int_{\partial K}\bar z dz=2i\mathrm{Aire}(K).$$