(Variations sur l’aire.)
1
Pour tout \(r>0\), montrer que \[\int_{\partial B(0,r)}\bar z dz=2i\mathrm{Aire}\big(B(0,r)\big).\]
2
Soient \(z_1,z_2,z_3\in \C\) des points non-alignés. On note \(\Delta\) le triangle de sommets \(z_1,z_2,z_3\). Montrer que \[\int_{\partial \Delta}\bar z dz=2i \mathrm{Aire}(\Delta).\]
3
De manière générale, soit \(K\) un compact à bord régulier. Montrer que \[\int_{\partial K}\bar z dz=2i\mathrm{Aire}(K).\]