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Montrer que pour tout $\theta\in[0,\pi]$, $T_n(\cos\theta)=\cos(n\theta)$.

Calculer $T_0$ et $T_1$.

Montrer la relation de récurrence $T_{n+2}(x) = 2xT_{n+1}(x)-T_n(x)$, pour tout $n \ge0$.

En déduire que $T_n$ une fonction polynomiale de degré $n$.