1
Soit \(G\) le groupe engendré par deux éléments \(a,b\), défini par les relations \(a^m=b^2=e,\; (ab)^2=e\), où \(m\in \N^*\cup \{\infty \}\). Montrer que \(G\simeq D_m\), où \(D_m\) est le groupe diédral de degré \(m\).
2
Montrer que pour tout groupe \(H\) engendré par deux éléments \(\alpha,\; \beta\), qui vérifient les relations \(\alpha^m=\beta^2=e,\; (\alpha\beta)^2=e\) il existe un epimorphisme de \(D_m\) dans \(H\).