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Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n+1}\) définie par \(a_{i,j}=0\) si \(i>j\) et \(a_{i,j}=C_{j-1}^{i-1}\) si \(i\leq j\).
Montrer que \(A\) est inversible et déterminer son inverse. (Indication : considérer l’endomorphisme de \(\Rr_n[X]\) qui à un polynôme \(P\) associe le polynôme \(P(X+1)\)).