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En considérant l’intégrale de \(\frac{e^{iz}}z\) sur un contour allant de \(-R\) à \(+R\) le long de l’axe réel en contournant \(0\) par un petit demi-cercle, puis qui revient de \(+R\) à \(-R\) par le demi-cercle dans le demi-plan supérieur, démontrer \(\int_0^\infty \frac{\sin x}x\,dx = \frac\pi2\).