exo7 2860

En considérant l’intégrale de $\frac{e^{iz}}z$ sur un contour allant de $-R$ à $+R$ le long de l’axe réel en contournant $0$ par un petit demi-cercle, puis qui revient de $+R$ à $-R$ par le demi-cercle dans le demi-plan supérieur, démontrer $\int_0^\infty \frac{\sin x}x\,dx = \frac\pi2$.