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Soit \(P\in\C[X]\) ayant pour racines \(z_1,\dots,z_k\) de multiplicités \(m_1,\dots,m_k\) et \(r\in\R^{+*}\setminus\{|z_1|,\dots,|z_k|\}\).
Montrer : \(\frac1{2\pi} \int_{\theta=0}^{2\pi}\frac{P'(re^{i\theta})}{P(re^{i\theta})}re^{i\theta}\, d\theta = \sum_{|z_j|<r} m_j\).