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Montrer que pour \(x \in {]-1,1[}\) : \(\sum_{n=1}^\infty \frac {x^n}{n^2} = - \int_{t=0}^x \frac{\ln(1-t)}t\,d t\). En déduire la valeur de \(\int_{t=0}^1 \frac{\ln(1-t)}t\,d t\).
Montrer que pour \(x \in {]-1,1[}\) : \(\sum_{n=1}^\infty \frac {x^n}{n^2} = - \int_{t=0}^x \frac{\ln(1-t)}t\,d t\). En déduire la valeur de \(\int_{t=0}^1 \frac{\ln(1-t)}t\,d t\).