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Soit $\sum a_n z^n$ et $\sum b_nz^n$ deux séries entières de rayon de convergence respectif $R_1$ et $R_2$ .

Montrer que le rayon de convergence de $\sum(a_n+b_n)z^n$ est supérieur à $\min(R_1,R_2)$ avec égalité si $R_2\not=R_1$ .

Montrer que le rayon de convergence de $\sum(a_nb_n)z^n$ est supérieur à $R_1R_2$ .