Soit \(\sum a_n z^n\) et \(\sum b_nz^n\) deux séries entières de rayon de convergence respectif \(R_1\) et \(R_2\).
1
Montrer que le rayon de convergence de \(\sum(a_n+b_n)z^n\) est supérieur à \(\min(R_1,R_2)\) avec égalité si \(R_2\not=R_1\).
2
Montrer que le rayon de convergence de \(\sum(a_nb_n)z^n\) est supérieur à \(R_1R_2\).