On pose \(f(x) = \frac{\Arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}\).
1
Montrer que \(f\) admet un développement en série entière au voisinage de \(0\) et préciser le rayon de convergence.
2
Chercher une équation différentielle d’ordre 1 vérifiée par \(f\). En déduire les coefficients du développement en série entière de \(f\).
3
Donner le développement en série entière de \(\Arcsin^2 x\).