Une application holomorphe sur \(\Cc\) de dérivée partout non nulle est-elle nécessairement injective ?
Rappeler la définition de la branche (ou détermination) principale du logarithme.
Ayant fixé la détermination principale \(\mathbb{H}ox{Log} z\) du logarithme, définir les fonctions puissances \(z\mapsto z^\alpha\) pour tout nombre complexe \(\alpha\) en précisant leur domaine de définition.
Montrer à l’aide d’un théorème du cours qu’une application holomorphe sur un ouvert connexe \(D\) de \(\Cc\) dont toutes les valeurs sont de module \(1\) est constante.
Définir une singularité essentielle pour une application holomorphe définie sur un ouvert de \(\Cc\).
Donner un exemple d’automorphisme du demi-plan de Poincaré qui n’est pas une translation.