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Rappeler la définition de la branche principale du logarithme.

Peut on définir un logarithme sur $\Cc-C$ le plan complexe privé de l’ensemble $$C:= [ \; 0,1\; ] \cup \{ \; z \in \mathbb{C} \; / \; \mid z-2 \mid =1 \; \mathbb{H}ox{et} \; Im(z) \geq 0 \; \} \cup [\; 3, \infty \; [ ?$$ On appelle $U:=\{z\in\Cc, \mid z-2 \mid < 1, Im(z) \geq 0\}$ la partie grisée, et $V :=\{z\in\Cc, z\not\in C, z\not\in U\}$ le reste de $\Cc-C$. \[