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Soit \(f\) une fonction deux fois dérivable sur \([a,a+2h]\). Par introduction de la fonction \[g(t) = f(a+t+h)-f(a+t)\] montrer qu’il existe \(\alpha\) dans \(]0,2[\) tel que \[f(a)-2f(a+h)+f(a+2h)=h^2f''(a+\alpha h).\]
Soit \(f\) une fonction deux fois dérivable sur \([a,a+2h]\). Par introduction de la fonction \[g(t) = f(a+t+h)-f(a+t)\] montrer qu’il existe \(\alpha\) dans \(]0,2[\) tel que \[f(a)-2f(a+h)+f(a+2h)=h^2f''(a+\alpha h).\]