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Soit $U$ l’ouvert de ${\R^2}$ : $U = \{(x,y) \text{ tq } x > 0,\ y > 0\}$. Trouver les applications $f : U \to \R$ de classe $\mathcal{C}^1$ vérifiant : $x\frac{\partial f}{\partial x} + y\frac{\partial f}{\partial y} = 2$. On utilisera le changement de variable : $u = xy$, $v = \frac yx$.