L2 Analyse Equation différentielle Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PSIPrépa PT 6 questions

exo7 4064

x,y,zx,y,z sont des fonctions de tt. Résoudre les systèmes :

1

{x′=2y+2zy′=−x+2y+2zz′=−x+y+3z.\begin{cases} x' = 2y + 2z\cr y' = -x + 2y + 2z\cr z' = -x + y + 3z.\cr\end{cases}

2

{y′+y=zz′+2z=y−1.\begin{cases} y'+y = z \cr z'+2z = y-1. \cr\end{cases}

3

{y′=y+z+sin⁡tz′=−y+3z.\begin{cases} y' = y+z+ \sin t\cr z'=-y+3z.\cr\end{cases}

4

{x′=x+y−zy′=2x+y−2zz′=−2x+2y+z.\begin{cases} x' = x+y-z \cr y'=2x+y-2z\cr z'=-2x+2y+z.\cr\end{cases}

5

{x′=2x+y+zy′=x−y−zz′=−x+2y+2z.\begin{cases} x' = 2x + y + z \cr y' = x - y - z \cr z' = -x + 2y + 2z.\cr\end{cases}

6

{x′=2x+z+sh⁡ty′=x−y−z+ch⁡tz′=−x+2y+2z−ch⁡t.\begin{cases} x' = 2x + z + \sh t\cr y' = x - y - z + \ch t\cr z' = -x + 2y + 2z - \ch t.\cr\end{cases}

Exercice ifkP

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