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Soit \(n \ge 0\) un entier. Montrer que l’intégrale \[I_n = \int_0^\infty t^n \exp(-t^2) dt\] est convergente. La calculer en fonction de \(n\), sachant que \(I_0 = \sqrt{\pi}/2\).
Soit \(n \ge 0\) un entier. Montrer que l’intégrale \[I_n = \int_0^\infty t^n \exp(-t^2) dt\] est convergente. La calculer en fonction de \(n\), sachant que \(I_0 = \sqrt{\pi}/2\).