On considère la surface \({\cal S}\) d’équations paramétriques : \(\begin{cases} x = \rho\cos\theta\cr y = \rho\sin\theta\cr z = f(\rho,\theta)\cr \end{cases}\) où \(f\) est une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\).
1
Donner l’équation du plan tangent à \({\cal S}\) en un point \(M(\rho,\theta)\).
2
Déterminer \(f\) de sorte que, le long d’une ligne \(\theta = \text{cste}\), le plan tangent coupe \(Oz\) en un point fixe.
3
Exemple : \(f(\rho,\theta) = \theta\). Dessiner la surface \({\cal S}\).