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On considère la surface ${\cal S}$ d’équations paramétriques : $\begin{cases} x = \rho\cos\theta\cr y = \rho\sin\theta\cr z = f(\rho,\theta)\cr \end{cases}$ où $f$ est une fonction de classe $\mathcal{C}^1$ .

Donner l’équation du plan tangent à ${\cal S}$ en un point $M(\rho,\theta)$ .

Déterminer $f$ de sorte que, le long d’une ligne $\theta = \text{cste}$ , le plan tangent coupe $Oz$ en un point fixe.