L’équation s’écrit $r=\frac{3}{\frac{1}{2}+\cos\theta}$ . Donc $e =\frac{1}{2}$ et la courbe est une ellipse.

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Les sommets du grand axe sont les points $A(2,0)$ et $A'(-6,0)$ obtenus pour $\theta=0$ et $\theta=\pi$ . Le centre est le milieu $\Omega$ de $[AA']$ de coordonnées $(-2,0)$ .

Le premier foyer $F$ est l’origine et le deuxième est le symétrique du point $F$ par rapport à $\Omega$ à savoir le point $F'(-4,0)$ .

Les points $K$ et $K'$ sont définis par : $K = \Omega+\frac{1}{e}\overrightarrow{OA}=(6,0)$ et $K'= \Omega-\frac{1}{e}\overrightarrow{OA}=(-10,0)$ . Les directrices sont les droites $(D)$ et $(D')$ d’équations respectives $x = 6$ et $x = -10$ .

Les sommets du petit axe sont déterminés par $b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=\sqrt{12}$ puis $B=\Omega+b\overrightarrow{j}=\left(-2,2\sqrt{3}\right)$ et $B=\Omega-b\overrightarrow{j}=\left(-2,-2\sqrt{3}\right)$

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