Soit \(p\) un nombre premier impair.
1
Montrer qu’une équation du second degré : \(x^2 + ax + b = \dot 0\) admet une solution dans \(\Z/p\Z\) si et seulement si son discriminant : \(a^2 - 4b\) est un carré dans \(\Z/p\Z\).
2
On suppose que \(p\equiv 1 (\mathrm{mod}\, 3)\) : \(p=3q+1\).
3
Montrer qu’il existe \(a\in(\Z/p\Z)^*\) tel que \(a^q\ne \dot 1\).
4
En déduire que \(-\dot 3\) est un carré.