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Montrer qu’une équation du second degré : $x^2 + ax + b = \dot 0$ admet une solution dans $\Z/p\Z$ si et seulement si son discriminant : $a^2 - 4b$ est un carré dans $\Z/p\Z$.

On suppose que $p\equiv 1 (\mathrm{mod}\, 3)$ : $p=3q+1$.

Montrer qu’il existe $a\in(\Z/p\Z)^*$ tel que $a^q\ne \dot 1$.

En déduire que $-\dot 3$ est un carré.