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Soient deux relations d’équivalence : ${\cal R}$ sur $E$ , et ${\cal S}$ sur $F$ . On définit sur $E \times F$ : $(x,y) \sim (x',y') \iff x {\cal R} x' \text{ et } y {\cal S} y'.$

Vérifier que $\sim$ est une relation d’équivalence.

Soit $\phi : {E\times F} \to {\left(E/{\cal R}\right) \times \left(F/{\cal S}\right)}, {(x,y)} \mapsto {(\dot x, \dot y)}$

Démontrer que $\phi$ est compatible avec $\sim$ , et que l’application quotient associée est une bijection.

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