Soient deux relations d’équivalence : \({\cal R}\) sur \(E\), et \({\cal S}\) sur \(F\). On définit sur \(E \times F\) : \[(x,y) \sim (x',y') \iff x {\cal R} x' \text{ et } y {\cal S} y'.\]
1
Vérifier que \(\sim\) est une relation d’équivalence.
2
Soit \(\phi : {E\times F} \to {\left(E/{\cal R}\right) \times \left(F/{\cal S}\right)}, {(x,y)} \mapsto {(\dot x, \dot y)}\)
Démontrer que \(\phi\) est compatible avec \(\sim\), et que l’application quotient associée est une bijection.