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A l’aide des classes à gauche modulo $H$ dans $G$, construire un homomorphisme $\phi: G \mapsto{\mathcal S}_n$.

Montrer que si $N \subset H$ et $N$ est normal dans $G$, on a $N < {\rm Ker}\ \phi < H$.

En déduire que tout groupe fini $G$ est isomorphe à un sous-groupe de ${\mathcal S}_n$.