Soit \(G\) un groupe, \(H\) un sous-groupe d’indice \(n\) dans \(G\).
1
A l’aide des classes à gauche modulo \(H\) dans \(G\), construire un homomorphisme \(\phi: G \mapsto{\mathcal S}_n\).
2
Montrer que si \(N \subset H\) et \(N\) est normal dans \(G\), on a \(N < {\rm Ker}\ \phi < H\).
3
En déduire que tout groupe fini \(G\) est isomorphe à un sous-groupe de \({\mathcal S}_n\).