Les questions sont indépendantes.
1
Montrer que l’application \(f:\Zz^2\to \Zz\), \((x,y)\mapsto3x+6y\) est un morphisme de groupes.
2
Déterminer le noyau \(\ker f\) de \(f\) et montrer qu’il n’existe pas \((p,q)\in\Zz^2\) tel que \(\ker f=p\Zz\times q\Zz.\)
3
Montrer que le groupe-quotient \(\Zz^2/\Zz(-2,1)\) est isomorphe au groupe \(3\Zz.\)