Soit \(G\) le sous-groupe de \(Gl(2, \R )\) engendré par les matrices \(\displaystyle{ A= \frac{1 }{\sqrt 2} \begin{pmatrix}-1 & 1\cr 1 & 1 \cr \end{pmatrix} }\) et \(B= \begin{pmatrix}-1 & 0\cr 0 & 1 \cr \end{pmatrix} .\)
1
Soit \(H\) le sous-groupe de \(G\) engendré par \(AB .\) Calculer \(\vert H\vert\)
2
Montrer que \(H\) est distingué dans \(G .\) Calculer le quotient \(G/H ;\) en déduire \(\vert G\vert .\)