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Montrer que sur $\Cc^{2p}$, toute forme quadratique non dégénérée définit un espace d’Artin. Caractériser à l’aide de la signature les espaces d’Artin sur $\Rr^{2p}$. Les caractériser à l’aide de l’indice en supposant la forme non dégénérée.

Montrer que tout espace d’Artin est somme directe orthogonale de plans d’Artin orthogonaux.

Soit $(E,q)$ quelconque, $x$ un vecteur isotrope mais pas dans le noyau de $q$. Montrer qu’il existe un plan $P$ qui contient $x$ et tel que $(P,q_{|P})$ soit un plan d’Artin.