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Soit $(A,B,C;D)$ un repère projectif du plan projectif $P^2$. Écrire en coordonnées homogènes la projection $p$ de centre $A$ sur la droite $(BC)$.

Soit $\mathcal{Q}$ une quadrique projective non singulière de $P^2$ qui passe par le point $A$. Montrer que la projection $p$ se prolonge en une bijection entre $\mathcal{Q}$ et la droite $(BC)$.