exo7 7843

Déterminer si possible un plan totalement isotrope pour chacune des formes bilinéaires symétriques données par les formes quadratiques suivantes sur $\mathbb{C}^4$. $$P(x,y,z,t)=xy+zt$$ et $$Q(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+t^2.$$

L’entier $-3$ est-il un carré modulo 7 ?

Déterminer si possible un vecteur non-nul isotrope pour chacune des formes bilinéaires symétriques données par les formes quadratiques suivantes sur $\mathbb{F}_7^4$. $$R(x,y,z,t)=xy+zt$$ et $$S(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+t^2.$$