Soient \(A,B\) deux parties non vides d’un evn \(E\). On note \(A+B = \{\vec a + \vec b \text{ tq } \vec a \in A,\ \vec b \in B \}\). Montrer que …
1
Si \(A\) ou \(B\) est ouvert, alors \(A+B\) est ouvert.
2
Si \(A\) et \(B\) sont fermés, alors \(A+B\) n’est pas nécéssairement fermé. (Prendre \(A = \{(x,y) \in \R^2 \text{ tq } xy=1\}\) et \(B = \{(x,0) \text{ tq } x\in \R\}\))
3
Si \(A\) et \(B\) sont compacts, alors \(A+B\) est compact.