L2 Analyse Topologie Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 3 questions

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Soient A,BA,B deux parties non vides d’un evn EE. On note A+B={a⃗+b⃗ tq a⃗∈A, b⃗∈B}A+B = \{\vec a + \vec b \text{ tq } \vec a \in A,\ \vec b \in B \}. Montrer que …

1

Si AA ou BB est ouvert, alors A+BA+B est ouvert.

2

Si AA et BB sont fermés, alors A+BA+B n’est pas nécéssairement fermé. (Prendre A={(x,y)∈R2 tq xy=1}A = \{(x,y) \in \R^2 \text{ tq } xy=1\} et B={(x,0) tq x∈R}B = \{(x,0) \text{ tq } x\in \R\})

3

Si AA et BB sont compacts, alors A+BA+B est compact.

Exercice lruw

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