L2 Analyse Topologie Prépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 9 questions

exo7 1745

1

Dans R2\R^2 ou R3\R^3 euclidien muni d’une b.o.n., représenter les ensembles suivants :

2

A={(x,y)∈R2 ∣ x2−y2>1 et x2+y2<4}\mathcal{A}=\{(x,y)\in\R^2 \ | \ x^2-y^2>1 \mbox{ et } x^2+y^2<4\}

3

B={(x,y)∈R2 ∣ (x−1)2−y2>1 et x2+y24<4}\mathcal{B}=\{(x,y)\in\R^2 \ | \ (x-1)^2-y^2>1 \mbox{ et } x^2+\frac{y^2}{4}<4\}

4

C={(x,y,z)∈R3 ∣ 1<x+y+z<3 et x>0 et y>0 et z>0}\mathcal{C}=\{(x,y,z)\in\R^3 \ | \ 1<x+y+z<3 \mbox{ et } x>0 \mbox{ et } y>0 \mbox{ et } z>0\}

5

D={(x,y,z)∈R3∣x+y+z<1et x−y+z<1et −x−y+z<1}\mathcal{D}=\left\{ \begin{array}{cc} (x,y,z)\in\R^3&\left| \begin{array}{cc} &x+y+z<1\\ \mbox{et }&x-y+z<1\\ \mbox{et }&-x-y+z<1 \end{array} \right. \end{array} \right\}

6

E={(x,y,z)∈R3 ∣ x2+y2−z2<0 et 2<z<4}\mathcal{E}=\{(x,y,z)\in\R^3 \ | \ x^2+y^2-z^2<0 \mbox{ et } 2<z<4\}

7

F={(x,y,z)∈R3 ∣ x2+y2+z2<1 et x2+y2<z2 et z>0}\mathcal{F}=\{(x,y,z)\in\R^3\ | \ x^2+y^2+z^2<1 \mbox{ et } x^2+y^2<z^2 \mbox{ et } z>0\}

8

G={(x,y,z)∈R3 ∣ x2+y2=4 et z=x−1}\mathcal{G}=\{(x,y,z)\in\R^3\ | \ x^2+y^2=4 \mbox{ et } z=x-1\}.

9

Déterminer les projections de E\mathcal{E} et G\mathcal{G} sur le plan (xOy)(xOy).

Exercice rDhN

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?