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Soit \((\lambda_n)\) une suite de réels strictement positifs. On lui associe la norme sur \(\R[x]\) : \(N(\sum\limits_i a_ix^i) = \sum\limits_i \lambda_i|a_i|\).
Soient \((\lambda_n)\) et \((\lambda'_n)\) deux suites et \(N\), \(N'\) les normes associées. Montrer que \(N\) et \(N'\) sont équivalentes si et seulement si les suites \(\Bigl(\frac{\lambda_n}{\lambda'_n}\Bigr)\) et \(\Bigl(\frac{\lambda'_n}{\lambda_n}\Bigr)\) sont bornées.