[ex:rou6] Soient \(A\) et \(B\) des parties d’un espace vectoriel normé \(E\). Montrer que
\(\overline{(\overline{A})}=\overline{A}\) et \(\overset{\circ}{\overset{\circ}{A}}=\overset{\circ}{A}\).
\(A\subset B\Rightarrow \overline{A}\subset\overline{B}\) et\(A\subset B\Rightarrow \overset{\circ}{A}\subset\overset{\circ}{B}\).
\(\overline{A\cup B}=\overline{A}\cup\overline{B}\) et \(\overset{\circ}{A\cap B}=\overset{\circ}{A}\cap\overset{\circ}{B}\).
\(\overline{A\cap B}\subset\overline{A}\cap\overline{B}\) et \(\overset{\circ}{A\cup B}\subset\overset{\circ}{A}\cup\overset{\circ}{B}\). Trouver un exemple où l’inclusion est stricte.
\(\overset{\circ}{A\setminus B}=\overset{\circ}{A}\setminus\overline{B}\).
\(\overline{\overset{\circ}{\overline{\overset{\circ}{A}}}}=\overline{\overset{\circ}{A}}\) et \(\overset{\circ}{\overline{\overset{\circ}{\overline{A}}}}=\overset{\circ}{\overline{A}}\).