Soit \(E\) un evn et \(A \subset E\) une partie non vide. Pour \(\vec x \in E\) on pose : \(d(\vec x,A) = \inf\{\|\vec x-\vec a\,\| \text{ tq } \vec a \in A \}\).
1
Montrer que : \(\forall\ \vec x,\vec y \in E,\ \Bigl|d(\vec x,A) - d(\vec y,A)\Bigr| \le \|\vec x-\vec y\,\|\). (Enlever la valeur absolue et démontrer séparément chaque inégalité)
2
Montrer que l’application \(\vec x \mapsto d(\vec x,A)\) est continue.