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Soit $E$ un evn et $A \subset E$ une partie non vide. Pour $\vec x \in E$ on pose : $d(\vec x,A) = \inf\{\|\vec x-\vec a\,\| \text{ tq } \vec a \in A \}$ .

Montrer que : $\forall\ \vec x,\vec y \in E,\ \Bigl|d(\vec x,A) - d(\vec y,A)\Bigr| \le \|\vec x-\vec y\,\|$ . (Enlever la valeur absolue et démontrer séparément chaque inégalité)

Montrer que l’application $\vec x \mapsto d(\vec x,A)$ est continue.