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Soit \((E,\|\cdot\|)\) un espace vectoriel normé. Pour toutes parties \(A\) et \(B\) de \(E\) on note \[A+B=\{z\in E \mid \exists(x,y)\in A\times B, z=x+y\}.\]
Montrer que si \(A\) est compact et \(B\) fermé, alors \(A+B\) est fermé.
Soit \((E,\|\cdot\|)\) un espace vectoriel normé. Pour toutes parties \(A\) et \(B\) de \(E\) on note \[A+B=\{z\in E \mid \exists(x,y)\in A\times B, z=x+y\}.\]
Montrer que si \(A\) est compact et \(B\) fermé, alors \(A+B\) est fermé.