exo7 4804

Montrer que $\N u \N$ existe et que c’est un maximum.

Montrer que $\N\;.\;\N$ est une norme sur $\mathcal{L}(E)$ (appelée : norme linéaire associée à $\|\;.\;\|$).

Montrer que : $\forall\ \vec x \in E,\ \|u(\vec x)\| \le \N u \N \times \|\vec x\,\|$.

En déduire que : $\forall\ u,v \in \mathcal{L}(E),\ \N u\circ v \N \le \N u \N \times \N v \N$.