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Calculer le déterminant \[D_n = \left| \begin{array}{ccccc} 3 & 1 & 1 & \ldots & 1 \\ 1 & 4 & 1 & \ldots & 1 \\ \ldots&\ldots&\ldots& \ldots & \ldots \\ 1 & 1 & 1 & \ldots & n+2 \end{array}\right|.\]
Calculer le déterminant \[D_n = \left| \begin{array}{ccccc} 3 & 1 & 1 & \ldots & 1 \\ 1 & 4 & 1 & \ldots & 1 \\ \ldots&\ldots&\ldots& \ldots & \ldots \\ 1 & 1 & 1 & \ldots & n+2 \end{array}\right|.\]