L2 Géométrie Géométrie affine dans le plan et dans l'espace 2 questions

exo7 4896

Soit ABCABC un triangle, et M∈(ABC)M \in (ABC). On note α,β,γ\alpha,\beta,\gamma les aires des triangles MBCMBC, MCAMCA, MABMAB.

1

On suppose que MM est dans l’enveloppe convexe de {A,B,C}\{A,B,C\}.

Montrer que : (α=β=γ)  ⟺  M=Bar(A:1, B:1, C:1)(\alpha = \beta = \gamma) \iff M = \text{Bar}(A:1,\ B:1,\ C:1).

2

Quels sont tous les points du plan (ABC)(ABC) tels que α=β=γ\alpha = \beta = \gamma ?

Exercice mZYL

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