Soit \(ABC\) un triangle, et \(M \in (ABC)\). On note \(\alpha,\beta,\gamma\) les aires des triangles \(MBC\), \(MCA\), \(MAB\).
1
On suppose que \(M\) est dans l’enveloppe convexe de \(\{A,B,C\}\).
Montrer que : \((\alpha = \beta = \gamma) \iff M = \text{Bar}(A:1,\ B:1,\ C:1)\).
2
Quels sont tous les points du plan \((ABC)\) tels que \(\alpha = \beta = \gamma\) ?