L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MP · MPI 2 questions

exo7 1721

Soient f∈L(E)f\in\mathcal{L}(E) un endomorphisme et a∈Ea\in E tels que la famille (a,f(a),...,fn−1(a))(a,f(a),...,f^{n-1}(a)) est une base de EE.

1

Soit P∈K[X]∖{0}P\in K[X]\setminus\left\{0\right\} un polynôme annulateur de ff. Montrer que deg⁡(P)≥n\deg(P)\ge n (raisonner par l’absurde).

2

En déduire que le polynôme minimal de ff est (au signe près) le polynôme caractéristique de ff.

Exercice mbGb

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?