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Soit \(A \in \mathcal{O}_n(\R)\). Montrer que si \(-1\) n’est pas valeur propre de \(A\), alors il existe une matrice \(Q\) antisymétrique (i.e. \({}^tQ = -Q\)) telle que \(A = (I + Q)^{-1}(I - Q) = (I - Q)(I + Q)^{-1}\) et qu’on a \(A \in \mathcal{SO}_n(\R)\). Réciproque ?