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Soit $A$ un point du plan d’affixe $\alpha = a+ib$. Déterminer l’ensemble des points $M$ du plan dont l’affixe $z$ vérifie $|z|^2 = \alpha \bar{z} + \bar{\alpha} z.$

Quelles conditions doivent vérifier les points $M_1$ et $M_2$ d’affixes $z_1$ et $z_2$ pour que $\frac{z_1}{z_2}$ soit réel ?

Déterminer les nombres complexes $z$ tels que les points du plan complexe d’affixes $z,$ $iz,$ $i$ forment un triangle équilatéral.

Soit $z=a+ib$, mettre l’expression $\frac{z-1}{z+1}$ sous forme $A+iB$, . Déterminer l’ensemble des points du plan complexe d’affixe $z$ telle que l’argument de $\frac{z-1}{z+1}$ soit $\pi\over 2$.