Le plan \(P\) est rapporté à un repère orthonormé et identifié à l’ensemble \(\C\) des nombres complexes par \[M(x,y) \mapsto x+iy = z,\] où \(z\) est appelé l’affixe de \(M.\) Soit \(f : P \mathrm{rg} P\) qui à tout point \(M\) d’affixe \(z\) associe \(M'\) d’affixe \(z' = \frac{z-i}{z+i}.\)
1
Sur quel sous ensemble de \(P\), \(f\) est-elle définie?
2
Calculer \(|z'|\) pour \(z\) affixe d’un point \(M\) situé dans le demi plan ouvert \[H := \{ M(x,y) \in P \mid y > 0.\}?\]
3
En déduire l’image par \(f\) de \(H.\)