L1 Algèbre Nombres complexes Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 3 questions

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Le plan PP est rapporté à un repère orthonormé et identifié à l’ensemble C\C des nombres complexes par M(x,y)↦x+iy=z,M(x,y) \mapsto x+iy = z, où zz est appelé l’affixe de M.M. Soit f:PrgPf : P \mathrm{rg} P qui à tout point MM d’affixe zz associe M′M' d’affixe z′=z−iz+i.z' = \frac{z-i}{z+i}.

1

Sur quel sous ensemble de PP, ff est-elle définie?

2

Calculer ∣z′∣|z'| pour zz affixe d’un point MM situé dans le demi plan ouvert H:={M(x,y)∈P∣y>0.}?H := \{ M(x,y) \in P \mid y > 0.\}?

3

En déduire l’image par ff de H.H.

Exercice KnPI

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