Il s’agit ici d’estimer une proportion, suite à une observation qui vaut: \(f=\frac{13}{12000}\simeq 1.0833\times 10^{-3}\).

On peut utiliser une approximation par une loi normale pour la moyenne d’échantillon. On en déduit un intervalle de confiance pour la proportion, au seuil 95%: \(I_{\alpha }=[f-y_{\alpha }\sqrt{\frac{f(1-f)}{n-1}}; p+y_{\alpha }\sqrt{\frac{f(1-f)}{n-1}}]\simeq \lbrack 4.7\times 10^{-4},1.7\times 10^{-3}].\)

On peut choisir \(I_{\alpha }\) comme intervalle de confiance, au seuil 95%, de la proportion cherchée. Par l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on a l’intervalle \(I=[f-a,f+a],\) avec: \(P[\left| \overline{X}-p\right| \leq a]\geq 1-(\frac{\text{Var}\, \overline{X}}{a^{2}})\) et \(P[\left| X-p\right| \leq a]\geq 0.95\) si \(1-\frac{\text{Var}\, \overline{X}}{a^{2}} \geq 0.95,\) soit \(a \geq 1.3979\times 10^{-3}\). On préfèrera donc la première méthode.

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