Soit \(I_{n} = \int_{0}^{1}{ (1-t^2)^n dt}\).
1
Établir une relation de récurrence entre \(I_{n}\) et \(I_{n + 1}\).
2
Calculer \(I_{n}\).
3
En déduire \(\sum\limits_{k = 0}^{n}{\frac{ (-1)^k}{2k + 1}C_{n}^{k}}\).
Soit \(I_{n} = \int_{0}^{1}{ (1-t^2)^n dt}\).
Établir une relation de récurrence entre \(I_{n}\) et \(I_{n + 1}\).
Calculer \(I_{n}\).
En déduire \(\sum\limits_{k = 0}^{n}{\frac{ (-1)^k}{2k + 1}C_{n}^{k}}\).