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Montrez que $d(x,y)=|x-y|$ est bien une distance sur l’ensemble des réels.

Pour tout couple d’éléments $X=(x_1,...,x_n)$ et $Y=(y_1,...,y_n)$ de $\mathbb{R}^n$, on définit $d(X,Y)=\sup_{i=1..n}|x_i-y_i|$. Montrez que $d$ est bien une distance sur $\mathbb{R}^n$.

Faire de même avec $d(X,Y)=|x_1-y_1|+|x_2-y_2|+...+|x_n-y_n|$.