L3 Calcul différentiel Différentiabilité, calcul de différentielles Prépa MP · MPI 2 questions

exo7 6256

Soit a∈Rna\in \Rr^n et f:Rn\{a}→Rnf:{\Rr^n}\backslash\{a\}\to {\Rr^n} définie par f(x)=a−x∣∣x−a∣∣2f(x)={a-x\over ||x-a||^2}.

1

Calculer f′(x)f'(x) pour tout x∈Rn\{a}x\in{\Rr^n}\backslash\{a\}.

2

Montrer que f′(x).h=Sh∣∣x−a∣∣2f'(x).h={Sh\over ||x-a||^2} où SS est la symétrie orthogonale d’axe x−ax-a. Que peut-on dire de la transformation f′(x)f'(x) de Rn{\Rr^n} ?

Exercice Olk6

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