1
Soit \(f:\Rr ^2 \to \Rr\) définie par \[f(x,y)=\frac{xy^2}{x^2+y^2} \quad \text{si} \quad (x,y)\neq (0,0)\] et \(f(0,0)=0\). Montrer que \(f\) est continue sur \(\Rr^2\), que pour tout \(u\in \Rr^2 \setminus \{0\}\) \(\frac{\partial f}{\partial u}(0,0)\) existe, mais que \(f\) n’est pas différentiable en \((0,0)\).