Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(f : \R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que pour tout \(k\in\N\), \(f^{(k)}\) est bornée.
Soit \(u : E \to E, f \mapsto {f+f'.}\)
1
Montrer que \(u\in\mathcal{L}(E)\).
2
Est-ce que \(u\) est injectif ?
3
Est-ce que \(u\) est surjectif ?