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On considère deux plans non parallèles de \({\cal E}_3\) ayant pour équation dans un repère \({\cal R} = (O,\vec i,\vec j,\vec k\,)\) :
\[\begin{cases} P :& ax+by+cz+d = 0\cr P':&a'x+b'y+c'z+d' = 0.\cr\end{cases}\]
Soit \(D = P \cap P'\). Montrer qu’un plan \(Q\) contient \(D\) si et seulement s’il a pour équation dans \({\cal R}\) : \[\alpha(ax+by+cz+d) + \beta(a'x+b'y+c'z+d') = 0\]
avec \(\alpha, \beta \in \R\) non tous deux nuls.