Soit \(a\) et \(b\) deux entiers non tous nuls et \(<a,b>\) le sous-groupe de \((\Z,+)\) engendré par \(\{a,b\}\).
1
Montrer que \(a\Z\) est inclus dans \(<a,b>\).
2
Montrer que \(a\Z+b\Z\) est inclus dans \(<a,b>\).
3
Montrer que \(a\Z+b\Z\) est un sous-groupe de \((\Z,+)\), contenant \(\{a,b\}\).
4
Montrer que \(<a,b>\) est inclus dans \(a\Z+b\Z\).
5
Montrer que \(<a,b>\) est \(a\Z+b\Z\).
6
Montrer que \(<a,b>=a\Z+b\Z=\pgcd(a,b)\Z\).