Soient \(H \subset K \subset L\) trois sous-corps de \(\C\).
1
Montrer que \(K\) et \(L\) sont des \(H\)-ev et \(L\) est un \(K\)-ev.
2
Montrer que \(L\) est de dimension finie sur \(H\) si et seulement si \(K\) est de dimension finie sur \(H\) et \(L\) est de dimension finie sur \(K\).
3
Application : Montrer que \(\overline\Q\), la cloture algébrique de \(\Q\) dans \(\C\), est un corps algébriquement clos (si \(P\in\overline\Q[X]\), considérer le sous-corps de \(\C\) engendré par les coefficients de \(P\)).